本文主要介绍函数 gwr_multiscale() 的用法。
基本用法
我们以示例数据 LondonHP 为例，展示函数 gwr_multiscale() 的用法。 假设我们以 PURCHASE 为因变量，FLOORSZ, PROF 和 UNEMPLOY 为自变量，可以使用下面的方式构建多尺度 GWR 模型。
data(LondonHP)
m1 <- gwr_multiscale(
formula = PURCHASE ~ FLOORSZ + UNEMPLOY + PROF,
data = LondonHP
)
m1
Multiscale Geographically Weighted Regression Model
===================================================
Formula: PURCHASE ~ FLOORSZ + UNEMPLOY + PROF
Data: LondonHP
Parameter-specified Weighting Configuration
-------------------------------------------
bw unit type kernel longlat p theta optim_bw criterion
Intercept 3758.992 Meters Null gaussian FALSE 2 0 TRUE AIC
FLOORSZ 1684.743 Meters Null gaussian FALSE 2 0 TRUE AIC
UNEMPLOY 45226.177 Meters Null gaussian FALSE 2 0 TRUE AIC
PROF 13000.959 Meters Null gaussian FALSE 2 0 TRUE AIC
threshold centered
Intercept 1.000000e-05 FALSE
FLOORSZ 1.000000e-05 TRUE
UNEMPLOY 1.000000e-05 TRUE
PROF 1.000000e-05 TRUE
Summary of Coefficient Estimates
--------------------------------
Coefficient Min. 1st Qu. Median 3rd Qu. Max.
Intercept 125497.191 132762.279 150831.667 168818.165 190110.170
FLOORSZ -184.067 997.289 1506.309 1970.043 3027.671
UNEMPLOY 310326.670 315433.209 318711.539 320575.312 325930.524
PROF 222076.169 236767.029 248433.345 258565.543 274402.517
Diagnostic Information
----------------------
RSS: 230041770180
ENP: 69.67341
EDF: 246.3266
R2: 0.8715428
R2adj: 0.8350606
AICc: 7486.598
这里展示的是在不进一步设置变量的情况下调用函数，函数默认以如下配置设置算法
- 无初始带宽
- 非可变带宽
- 高斯核函数
- 非地理坐标系
- 欧氏距离度量
- 中心化非截距变量
- 根据 AIC 值优选带宽
- 带宽优选收敛阈值为 \(10^{-5}\)
大多数情况下，这样设置可以保证算法能够运行。如需进一步定制参数，请参考加权配置
该函数返回一个 gwrmultiscalem 的对象，通过控制台输出信息，我们可以得到 调用的表达式、数据、带宽、核函数、系数估计值的统计、诊断信息。 同样，也支持使用 coef() fitted() residuals() 等函数获取信息。
Intercept FLOORSZ UNEMPLOY PROF
0 136571.4 1125.6123 317951.9 222076.2
1 136399.8 1088.7621 317908.4 222413.4
2 134523.3 1198.3076 318342.1 223189.3
3 134101.9 1167.6316 318365.7 223632.4
4 135117.1 1070.7761 318056.3 223445.3
5 136170.9 972.5949 317036.1 223865.2
[1] 340891.9 335865.2 329410.1 363434.9 367997.6 347934.2
[1] -183891.9 -222365.2 -247660.1 -213434.9 -177997.6 -187984.2
此外，与旧版 GWmodel 包类似，gwrmultiscalem 对象中提供了一个 $SDF 变量保存了系数估计值等一系列局部结果。
Simple feature collection with 6 features and 6 fields
Geometry type: POINT
Dimension: XY
Bounding box: xmin: 531900 ymin: 159400 xmax: 535700 ymax: 161700
CRS: NA
Intercept FLOORSZ UNEMPLOY PROF yhat residual
0 136571.4 1125.6123 317951.9 222076.2 340891.9 -183891.9
1 136399.8 1088.7621 317908.4 222413.4 335865.2 -222365.2
2 134523.3 1198.3076 318342.1 223189.3 329410.1 -247660.1
3 134101.9 1167.6316 318365.7 223632.4 363434.9 -213434.9
4 135117.1 1070.7761 318056.3 223445.3 367997.6 -177997.6
5 136170.9 972.5949 317036.1 223865.2 347934.2 -187984.2
geometry
0 POINT (533200 159400)
1 POINT (533300 159700)
2 POINT (532000 159800)
3 POINT (531900 160100)
4 POINT (532800 160300)
5 POINT (535700 161700)
使用该变量，可以进行专题制图。除此之外，改包还提供了一个 plot() 函数，通过输入 gwrmultiscalem 对象，可以快速查看回归系数。
plot(m1, columns = c("FLOORSZ", "UNEMPLOY"))
如果指定了 columns 参数，则仅绘制第二个参数列出的系数，否则绘制所有回归系数。
加权配置
多尺度加权配置选项
包中定义了一个 MGWRConfig 的 S4 类型，用于提供多尺度加权配置的设置。 该类型的对象包含以下几个成员：
bw |
Numeric |
带宽值。 |
adaptive |
Logical |
是否为可变带宽。 |
kernel |
Character |
核函数名称。 |
longlat |
Logical |
是否为经纬度坐标。 |
p |
Numeric |
Minkowski 距离次数。 |
theta |
Numeric |
Minkowski 距离旋转角度。 |
centered |
Logical |
是否中心化变量。 |
optim_bw |
Character |
是否优选带宽以及带宽优选指标。如果值是 "no" 则不再进行带宽优选。否则根据指定的指标值进行优选。 |
optim_threshold |
numeric |
带宽优选阈值。 |
使用函数 mgwr_config() 可以直接构造一个对象。
mgwr_config(36, TRUE, "bisquare", optim_bw = "AIC")
An object of class "MGWRConfig"
Slot "bw":
[1] 36
Slot "adaptive":
[1] TRUE
Slot "kernel":
[1] "bisquare"
Slot "longlat":
[1] FALSE
Slot "p":
[1] 2
Slot "theta":
[1] 0
Slot "centered":
[1] TRUE
Slot "optim_bw":
[1] "AIC"
Slot "optim_threshold":
[1] 1e-05
该类型的对象也支持使用 rep() 函数复制，但支持持 times 参数。
rep(mgwr_config(36, TRUE, "bisquare", optim_bw = "AIC"), 2)
[[1]]
An object of class "MGWRConfig"
Slot "bw":
[1] 36
Slot "adaptive":
[1] TRUE
Slot "kernel":
[1] "bisquare"
Slot "longlat":
[1] FALSE
Slot "p":
[1] 2
Slot "theta":
[1] 0
Slot "centered":
[1] TRUE
Slot "optim_bw":
[1] "AIC"
Slot "optim_threshold":
[1] 1e-05
[[2]]
An object of class "MGWRConfig"
Slot "bw":
[1] 36
Slot "adaptive":
[1] TRUE
Slot "kernel":
[1] "bisquare"
Slot "longlat":
[1] FALSE
Slot "p":
[1] 2
Slot "theta":
[1] 0
Slot "centered":
[1] TRUE
Slot "optim_bw":
[1] "AIC"
Slot "optim_threshold":
[1] 1e-05
使用 MGWRConfig 进行参数配置
函数 gwr_multiscale() 既可以统一设置加权配置项，也可以分别设置加权配置项。
统一设置
如果要给所有变量统一设置加权配置项，可以传入只包含一个 MGWRConfig 类型对象的列表。 例如，将所有变量的带宽类型设置为可变带宽，核函数设置为 Bi-square 核函数。
m2 <- gwr_multiscale(
formula = PURCHASE ~ FLOORSZ + UNEMPLOY + PROF,
data = LondonHP,
config = list(mgwr_config(adaptive = TRUE, kernel = "bisquare"))
)
m2
Multiscale Geographically Weighted Regression Model
===================================================
Formula: PURCHASE ~ FLOORSZ + UNEMPLOY + PROF
Data: LondonHP
Parameter-specified Weighting Configuration
-------------------------------------------
bw unit type kernel longlat p theta optim_bw criterion
Intercept 92 NN Null bisquare FALSE 2 0 TRUE AIC
FLOORSZ 19 NN Null bisquare FALSE 2 0 TRUE AIC
UNEMPLOY 51 NN Null bisquare FALSE 2 0 TRUE AIC
PROF 157 NN Null bisquare FALSE 2 0 TRUE AIC
threshold centered
Intercept 1.000000e-05 FALSE
FLOORSZ 1.000000e-05 TRUE
UNEMPLOY 1.000000e-05 TRUE
PROF 1.000000e-05 TRUE
Summary of Coefficient Estimates
--------------------------------
Coefficient Min. 1st Qu. Median 3rd Qu. Max.
Intercept 128027.588 134315.206 147425.383 168778.168 185788.635
FLOORSZ -71.171 999.976 1480.660 1938.071 3736.606
UNEMPLOY -537304.673 108123.294 611883.562 902220.559 2303154.999
PROF 163822.997 221234.648 246805.452 300170.581 348794.459
Diagnostic Information
----------------------
RSS: 221062803902
ENP: 68.95713
EDF: 247.0429
R2: 0.8765567
R2adj: 0.8419599
AICc: 7474.897
由于 centered 选项默认为 TRUE，因此函数在运行时， 会自动将截距对应的加权配置项中的 centered 变量设置为 FALSE 以避免可能存在的问题。
同样的，也可以使用 rep 函数，但是要确保传入正确的 times 变量的值。
m2 <- gwr_multiscale(
formula = PURCHASE ~ FLOORSZ + UNEMPLOY + PROF,
data = LondonHP,
config = rep(mgwr_config(adaptive = TRUE, kernel = "bisquare"), times = 4)
)
分别设置
如果分别设置加权配置项，则需要传入包含与自变量（如果有截距也包括截距）相同数量的 MGWRConfig 对象的列表。
m3 <- gwr_multiscale(
formula = PURCHASE ~ FLOORSZ + UNEMPLOY + PROF,
data = LondonHP,
config = list(mgwr_config(bw = 92, adaptive = TRUE, kernel = "bisquare"),
mgwr_config(bw = 19, adaptive = TRUE, kernel = "bisquare"),
mgwr_config(bw = 51, adaptive = TRUE, kernel = "bisquare"),
mgwr_config(bw = 157, adaptive = TRUE, kernel = "bisquare"))
)
m3
Multiscale Geographically Weighted Regression Model
===================================================
Formula: PURCHASE ~ FLOORSZ + UNEMPLOY + PROF
Data: LondonHP
Parameter-specified Weighting Configuration
-------------------------------------------
bw unit type kernel longlat p theta optim_bw criterion
Intercept 92 NN Initial bisquare FALSE 2 0 TRUE AIC
FLOORSZ 19 NN Initial bisquare FALSE 2 0 TRUE AIC
UNEMPLOY 51 NN Initial bisquare FALSE 2 0 TRUE AIC
PROF 157 NN Initial bisquare FALSE 2 0 TRUE AIC
threshold centered
Intercept 1.000000e-05 FALSE
FLOORSZ 1.000000e-05 TRUE
UNEMPLOY 1.000000e-05 TRUE
PROF 1.000000e-05 TRUE
Summary of Coefficient Estimates
--------------------------------
Coefficient Min. 1st Qu. Median 3rd Qu. Max.
Intercept 128027.588 134315.206 147425.383 168778.168 185788.635
FLOORSZ -71.171 999.976 1480.660 1938.071 3736.606
UNEMPLOY -537304.673 108123.294 611883.562 902220.559 2303154.999
PROF 163822.997 221234.648 246805.452 300170.581 348794.459
Diagnostic Information
----------------------
RSS: 221062803902
ENP: 68.95713
EDF: 247.0429
R2: 0.8765567
R2adj: 0.8419599
AICc: 7474.897
这样就可以通过使用 c() rep() 等函数的组合灵活设置每个变量的配置项。
